 |
Форум
Форум
|
| Предыдущая тема :: Следующая тема |
| Автор |
Сообщение |
Rasty
Crackpot
цитировать
Репутация: +89/–10
Зарегистрирован: 23.05.2006
Сообщения: 24386
Награды: Нет
|
 Добавлено: Сб Мар 11, 2017 7:30 pm Заголовок сообщения: |
 |
|
| Зачем "начнется конечность"? К любому числу можно добавить 1 и получится еще одно число. |
|
| Вернуться к началу |
|
 |
пользователь
цитировать
|
| Добавлено: Сб Мар 11, 2017 10:41 pm Заголовок сообщения: |
|
|
| ну да, можно наверное, оно будет иррациональное? или простое? |
|
| Вернуться к началу |
|
|
пользователь
цитировать
|
| Добавлено: Сб Мар 11, 2017 11:08 pm Заголовок сообщения: |
|
|
о, мысль пришла, надо числа с дробной частью записывать от запятой в разные стороны - 4321,1234 - это как сейчас 1234, 1234, йихуууу  |
|
| Вернуться к началу |
|
|
цитировать
|
| Добавлено: Вс Мар 12, 2017 1:02 am Заголовок сообщения: |
|
|
привед Тьюрингу  |
|
| Вернуться к началу |
|
|
Rasty
Crackpot
цитировать
Репутация: +89/–10
Зарегистрирован: 23.05.2006
Сообщения: 24386
Награды: Нет
|
| Добавлено: Вт Мар 14, 2017 8:43 am Заголовок сообщения: |
|
|
| пользователь писал(а): | | ну да, можно наверное, оно будет иррациональное? или простое? |
Если к иррациональному прибавить 1 - получится новое иррациональное число. Если к рациональному - рациональное.
Что добавить к числу, чтобы получилось простое - открытый вопрос.
К слову, любопытная геометрическая интерпретация рациональных/иррациональных чисел.
Если взять прямоугольник, стороны которого - взаимно простые числа (a - ширина и b - высота) и замостить этим прямоугольником всю плоскость, тогда луч 45°, выпущенный из одного угла, пересечет угол прямоугольника с координатами (b, a). На пикче наглядно (стороны прямоугольника 7 и 11):
Если у чисел (сторон прямоугольника) a и b есть некоторый наибольший общий делитель k, тогда этот луч пересечет прямоугольник с координатами (b/k, a/k).
Проще говоря, из таких вот прямоугольников можно составить квадрат, луч будет диагональю этого квадрата. Если одна из сторон прямоугольника - иррациональное число, тогда такой квадрат составить не получится и соответственно, луч будет проходить близко с углами прямоугольников, но никогда их не пересечет.
Аналогично, можно замостить плоскость квадратами и использовать луч не 45° а с произвольным углом наклона. Если тангенс угла - иррациональное число - луч не пересечет углы квадратов. Рациональное - пересечет.
Пользуясь вот таким геометрическим способом определения рациональных/иррациональных чисел, можем посмотреть, как эти числа распределяются на числовой оси.
Возьмем один квадратик, спроецируем на ось точки пересечения луча с углами квадрата. Возьмем 2х2 таких квадратика, сделаем для них проекцию. 3х3 квадратика...
Вот тут наглядно:
Вообще-т проекцию углов не всех квадратиков делаем, а только половины. Понятно, что распределение рациональных/иррациональных тангенсов будет симметричным относительно луча 45°.
Сразу видно, что рациональные числа распределены менее плотно на числовой оси, чем иррациональные. Но не это самое интересноe.
255х255 квадратиков:
(тут рациональных чисел слишком много для такого маленького рисунка и поэтому кажется, что их больше, чем иррациональных. На самом деле это не так)
Самое интересно, что это распределение фрактальное  Если взять половину этого рисунка (множества рациональных чисел) и увеличить в два раза - получим точно такой же паттерн. Нет, конечно можно напридумывать и более строгое математическое доказательство данного высказывания, можно и размерность этого множества посчитать... но оно мне в xуй не тарахтело |
|
| Вернуться к началу |
|
|
пользователь
цитировать
|
| Добавлено: Ср Мар 15, 2017 12:10 am Заголовок сообщения: |
|
|
| ну не знаю... а что такое иррациональное число? там где конечность переходит в бесконечность, а это очень, очень большие числа, возможно целая часть переведет число в неирррациональное; текущая аксиоматика недостаточна, наверно |
|
| Вернуться к началу |
|
|
цитировать
|
| Добавлено: Ср Мар 15, 2017 12:13 am Заголовок сообщения: |
|
|
| Цитата: | Проще говоря, из таких вот прямоугольников можно составить квадрат, луч будет диагональю этого квадрата. Если одна из сторон прямоугольника - иррациональное число, тогда такой квадрат составить не получится и соответственно, луч будет проходить близко с углами прямоугольников, но никогда их не пересечет.
|
ну почему? вроде если сложить 2 иррациональных, может получиться рациональное |
|
| Вернуться к началу |
|
|
Rasty
Crackpot
цитировать
Репутация: +89/–10
Зарегистрирован: 23.05.2006
Сообщения: 24386
Награды: Нет
|
| Добавлено: Ср Мар 15, 2017 5:58 am Заголовок сообщения: |
|
|
| пользователь писал(а): | | там где конечность переходит в бесконечность, а это очень, очень большие числа |
Это не "очень большие числа", а "бесконечные числа".
Типа как два зеркала рядом поставить и заглянуть вовнутрь - там будет бесконечный коридор. Нет, понятно, что если в реальности два зеркала поставить - тот коридор не будет бесконечным, но математика - это наука, которая абстрагируется от всякой херни. Коэффициентами поглощения занимается физика.
Если взять окружность с радиусом 1 и, двигаясь по этой окружности в одну сторону, отмерять на ней рациональные отрезки (ту же 1 отмерять) - обратно в исходную точку никогда не вернемся. Длина окружности (2*Pi) и отрезок, который мы на ней отмеряем (1) - несоизмеримые величины.
Или вот еще пример. Если взять отрезок иррациональной длины и отделить от него рациональный отрезок - останется иррациональный кусочек. Если из этого кусочка попробовать составить отрезок такой-же рациональной длины, как тот, что отделили - ничего не получится, отрезок будет немножко длиннее. Кусочек будет выпирать. Если взять этот новый кусочек и из него попробовать составить отрезок - опять ничего не получится, опять он будет немного длиннее. Так можно продолжать до бесконечности. Кусочек будет становиться все меньше (стремиться к нулю), но он всегда будет оставаться.
| пользователь писал(а): | | ну почему? вроде если сложить 2 иррациональных, может получиться рациональное |
| Цитата: | | Если одна из сторон прямоугольника - иррациональное число, тогда такой квадрат составить не получится |
А вторая - рациональное число. Понятно, что если одна из сторон прямоугольника, скажем Pi, а вторая - Pi/2 хватит всего двух прямоугольников, чтобы составить квадрат. |
|
| Вернуться к началу |
|
|
пользователь
цитировать
|
| Добавлено: Ср Мар 15, 2017 5:40 pm Заголовок сообщения: |
|
|
| Цитата: | | Сразу видно, что рациональные числа распределены менее плотно на числовой оси, чем иррациональные. |
это в начале оси, и везде так будет? а вообще их же должно быть все меньше, останется одна одномерная ось +1, которая будет выходом из сингулярности |
|
| Вернуться к началу |
|
|
пользователь
цитировать
|
| Добавлено: Ср Мар 15, 2017 5:45 pm Заголовок сообщения: |
|
|
про квадраты я у няни поел...
| Цитата: | | 255х255 квадратиков |
вот это что такое? |
|
| Вернуться к началу |
|
|
Rasty
Crackpot
цитировать
Репутация: +89/–10
Зарегистрирован: 23.05.2006
Сообщения: 24386
Награды: Нет
|
| Добавлено: Чт Мар 16, 2017 4:54 am Заголовок сообщения: |
|
|
| пользователь писал(а): | | это в начале оси, и везде так будет? а вообще их же должно быть все меньше, останется одна одномерная ось +1, которая будет выходом из сингулярности |
Нет же. Между двумя точками, какое бы маленькое между ними не было расстояние, можно налепить бесконечность точек и даже чуть больше.
У точки длина нулевая. Длина задается двумя точками. Если взять две точки и расположить их очень близко (ну очень близко) - получится некоторый отрезок с очень маленькой длиной. Этот отрезок можно разделить на две части (поставив между двумя точками еще одну). Или на 100 частей. 100 точек между двумя точками запросто помещаются - они же (с нулевой длинной) не занимают на отрезке никакого место, а только показывают, в каком месте отрезок делится. Или на бесконечное количество частей. Отрезок любой длинны, каким бы он маленьким не был, можно разделить на две части. А потом каждую часть тоже на две части разделить. И так до бесконечности. В математике, естественно. Можно ли в реальности делить кусочек пространства до бесконечности - вопрос, который еще древние греки мусолили. И до сих пор этот вопрос остается открытым.
| пользователь писал(а): | про квадраты я у няни поел...
| Цитата: | | 255х255 квадратиков |
вот это что такое? |
Если засадить лес деревьями (255х255 деревьев), так, чтобы расстояние между двумя соседними деревьями было одинаково и посмотреть из точки, которую отметил стрелочкой на этот лес (хотя, на самом деле, из любой точки):
Можно увидеть картинку:
| Admin писал(а): | |
Естессно, если деревья очень тонкие.
 |
|
| Вернуться к началу |
|
|
Rasty
Crackpot
цитировать
Репутация: +89/–10
Зарегистрирован: 23.05.2006
Сообщения: 24386
Награды: Нет
|
| Добавлено: Чт Мар 16, 2017 5:01 am Заголовок сообщения: |
|
|
Можно мышкой покрутить: http://xcont.com/cube.html
Правда там точки не на плоскости, а в пространстве.
 |
|
| Вернуться к началу |
|
|
пользователь
цитировать
|
| Добавлено: Чт Мар 16, 2017 4:46 pm Заголовок сообщения: |
|
|
| и что, получается, между двумя обычными числами любыми бессчетное количество иррациональных? |
|
| Вернуться к началу |
|
|
.
ящер-гриль
цитировать
Репутация: +262/–45
Зарегистрирован: 21.06.2006
Сообщения: 53983
Откуда: град обреченный
Награды: Нет
|
| Добавлено: Чт Мар 16, 2017 4:47 pm Заголовок сообщения: |
|
|
а разве это не очевидно? 
_________________
я ізвіняюсь, але шо це за криса у нас у менеджерах сайту? |
|
| Вернуться к началу |
|
|
пользователь
цитировать
|
| Добавлено: Чт Мар 16, 2017 4:51 pm Заголовок сообщения: |
|
|
| нет, мне кажется что между двумя очень большими числами не будет иррациональных |
|
| Вернуться к началу |
|
|
|
|
Вы можете начинать темы
Вы можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах
|
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Русская поддержка phpBB
|
FAQ
Поиск
Пользователи
Группы
Награды
Регистрация
Профиль
Судоку
Войти и проверить личные сообщения
Вход
)
){kind=link}